V=∪_k V_k，k跑遍所有序数，令ord为所有序数的类则V=∪_k∈ord V_k

V表示宇宙V，?表示初始状态，α表示任意序数，P表示幂集，∪表示并集，k表示序数。

可构造宇宙V=L

定义Def为一个包含所有X子集的集合。一个X的子集x位于Def(X)当且仅当存在一个一阶逻辑公式φ和u?,u?,u?,……∈X

使得x = {y∈X :φ?[y,u?,u?,u?,……]

然后:L?=?，L?=Def(L1)={?}=1，Ln+1=Def(Ln)=n，Lω=∪＿k＜ω Lω，Lλ=∪＿k＜λ λ is a limit ordinal?是极限序数

L=∪＿k Lk，k跑遍所有序数

宇宙V=终极L：

V=终极L的前置条件：

一个内模型是终极-L至少要见证一个超紧致基数。一个内模型是终极-L也可以至少见证超幂公理UA+地面公理GA+存在一个最小强紧致基数成立。一个内模型是终极-L必须是基于策略分支假设SBH。

如果V[G]是V的脱殊集合扩张并且V在V[G]的 ω? 序列下不封闭那么V[G]≠终极-L并且V[G]中普遍分区公理不成立。见证普遍分区公理成立。见证强普遍分区公理成立。终极L是一个典范内模型，并见证地面公理Ground Axiom成立。

V=终极L的直接推论：

见证最大基数伊卡洛斯的存在性。见证真类多的武丁基数终极L是最大的内模型。见证能够和选择公理兼容的最大的类- ADR 公理，并且θ是正则的。拥有最大的证明论序数。（即使序数分析目前远未到ZFC的水平）见证能够和选择公理兼容的最强的实数正则性质断言，见证 Ω 猜想成立，见证每一个集合都是遗传序数可定义的，HOD猜集合都是遗传序数可定义的，HOD猜想成立。

见证ZF+Reinhardt不一致。存在非平凡初等嵌入j:Lλ(H(λ+))→Lλ(H(λ+)) .

V是最小的脱殊复宇宙。

见证广义连续统假设成立，并且 ω? 上有一个均匀预饱和理想。见证正常力迫公理成立。存在包含武丁基数的真类。进一步地，对于每一个rank-existential 语句φ若φ在V中成立那么存在一个universally Baire 集AR使得有:HOD????‘??∩V＿Θ?φ，其中Θ=Θ???‘??(A, R) . (V=终极L)