返回第138章 。。(1 / 1)末世:平行世界聊天群首页

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相对关系刘徽对数学概念的定义抽象而严谨。他揭示了概念的本质,基本符合现代逻辑学和数学对概念定义的要求。而且他使用概念时亦保持了其同一性。如他提出凡数相与者谓之率,把率定义为数量的相互关系。又如他把正负数定义为今两算得失相反,要令正负以名之,摆脱了正为余,负为欠的原始观念,从本质上揭示了正负数得失相反的相对关系。《九章算术》的算法尽管抽象,但相互关系不明显,显得零乱。刘徽大大发展深化了中算中久已使用的率概念和齐同原理,把它们看作运算的纲纪。许多问题,只要找出其中的各种率关系,通过乘以散之,约以聚之,齐同以通之,都可以归结为今有术求解。一平面(或立体)图形经过平移或旋转,其面积(或体积)不变。把一个平面(或立体)图形分解成若干部分,各部分面积(或体积)之和与原图形面积(或体积)相等。基于这两条不言自明的前提的出入相补原理,是中国古代数学进行几何推演和证明时最常用的原理。刘徽发展了出入相补原理,成功地证明了许多面积、体积以及可以化为面积、体积问题的勾股、开方的公式和算法的正确性。逻辑定义刘徽对《九章算术》中的所有数学概念都做了解释或逻辑定义,在解释和定义中,他非常注意数学推理的逻辑性,充分考虑各问题之间的逻辑关系. 在“勾股”章的注释中,明确指出:这一章之所以一开头就提出了勾股定理,是因为“将以施于诸率,故先具此术,以见其源也”. 刘徽用这一精彩的论述,从“逻辑”角度注释了勾股定理出现在“勾股”章开头的必要性. 刘徽认为有些问题不能只限于感性认识,必须在感性认识的基础上提升到理性认识的层面,并在理性认识的基础上形成数学理论. 因而,他从逻辑严谨性出发,对于那些能从逻辑上证明的法则都进行了论证。 [9]

数学成就播报编辑算术(1)、在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”算法。《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的着作,在第二、三、六章中有许多比例问题,在世界上也是比较早的。“盈不足”的算法需要给出两次假设,是一项创造,中世纪欧洲称它为“双设法”,有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的。《九章算术》中有比较完整的分数计算方法,包括四则运算,通分、约分、化带分数为假分数(中国古代称为通分内子,“内”读为纳)等等。其步骤与方法大体与现代的雷同。

分、约分、化带分数为假分数(中国古代称为通分内子,“内”读为纳)等等。其步骤与方法大体与现代的雷同。

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