一、哥德尔定理揭示了每个系统都在理论上存在内在缺陷。通过构建自指的陈述，哥德尔展现了每个系统内在的不完全性，正是由于每个系统都是不完全，所以一定有漏洞可钻。诸如说谎者悖论和墨子的“言尽悖”都突显了自指性所导致的悖论。这种自指性揭示了，任何试图构建完美逻辑体系的努力都将遭遇不可消解的矛盾，显示了完美的逻辑体系是个遥不可及的理想。系统的内在缺陷是黑客工作的入手点，级别越高级的黑客越能快速地寻找到系统的内在缺陷，对系统的内在缺陷的感知决定着黑客的段位。

二、哥德尔定理揭示了人类认知有边界。人类的大脑和思维，本质上构成一个形式系统。哥德尔定理展示了认知的边界——有些真理是人类无法把握和理解的。面对逻辑的矛盾，就好似让电流同时向两个相反的方向流动，违背了物理的基本法则，这种认知的局限性不仅仅是理论上的，它深植于人类大脑的物理结构之中。由于人类认知有边界，无论科技怎样发展，都会存在各种不确定性，人永远也战胜不了天。人类认知有边界，具体到每个人也都有认知边界。黑客的一个重要使命就是寻找到系统设计者的认知边界，级别好的黑客要有很好的系统边界感，认知边界往往是最佳的入侵点。

三、哥德尔定理揭示了系统自我超越的困境。哥德尔定理系统想超越自身是一个近乎不可能的任务。就像蚂蚁在苹果表面游走，无法领略到苹果的整体，系统内的人也难以跳出自身的认知系统，看到真理的全貌。尽管系统设计者尝试探索新的系统，但新的系统又会被新的哥德尔定理所束缚，形成一个永无止境的循环。这个定理在很多组织和系统同样适用，很多大公司和大组织带有创始人和时代背景的烙印，当这些大公司和大组织形成以后，尽管无数次试图自我更新，都无法构建处新的组织。对黑客来说，系统自我超越的困境无疑是告诉黑客，他们要入侵的系统迟早都会陈旧，早晚会被入侵或破解，因为这些系统都无法自我更新成一个无法破解的终极系统。

四、哥德尔定理揭示了思维和大脑的关系。大脑是一个精巧的多层次结构，每一层都遵循着自己独特的逻辑法则。底层的基础法则就像是音乐的基础音符，而位于其上的元规则层则能调整这些基础法则，好比是和谐的旋律。再往上，元元规则层又能调整元规则，如此层层叠加，构筑了一幅复杂却有序的思维网络。以真理为例，一个简单的陈述可能是基础法则的体现，而当人们探讨该陈述的真实性时，就走进了元规则的场景。自指悖论的出现，正是由于在“指”时，无意中穿越了这些逻辑层次，从而陷入了逻辑的纠结中。在这个庞杂的逻辑结构下，人类大脑的硬件基础是神经元网络。通过无数的化学信号交换，神经元网络将底层的活动逐渐整合成更高层的认知活动。认知整合过程不是线性的，而是多层次的交织，使得每一层的活动都成为同一画卷的不同细节。从底层的神经活动到高层的智慧思考，就像是同一幅壮丽画卷的不同切面。思维，是这个多层次结构中流动的旋律，它在各层间自由穿梭，编织出大脑那令人陶醉的交响乐。每一个层次都与其他层次紧密相连，相互影响，共同塑造了复杂多面的思维世界，每一个思维的跳跃都为这个神秘世界增色不少。

哥德尔定理以数学的严谨，探讨了思维、认知乃至存在的基本局限。它是一个永恒的提醒，告诉人类，在知识的海洋面前，人类始终是渺小且有局限的。于宏伟听得如痴如醉，对“黑八哥”既有仰慕，也有感激。“黑八哥”告诉于宏伟，今后无论取得多大成就和捅了多大娄子，都不要和别人说，是他“黑八哥”教授的这些知识，这些知识不要向其他人传授。于宏伟觉得能得到“黑八哥”指点，十分幸运，两人悻悻相惜，最后喝得酩酊大醉。是非得失皆闲事，休向南柯与梦争。有词云：

驻云飞·心高梦强

匹夫兴亡，自古心高命不强。

富贵由天降，莫要胡思量，

休负好时光。

世情反掌。

耍笑三更，睡到东方亮，

参透浮生梦一场。